Площа правильного трикутника дорівнює 30 см ^ 2, а його гіпотенуза - 13 см. Яка різниця між двома іншими сторонами правильного трикутника?


Відповідь 1:

Я вважаю, що це 7 см, оскільки трикутник піфагорійський з довжинами його сторін 5, відповідно. 12, респ. 13 см. Його площа дійсно A = 5 * 12/2 см ^ 2 = 5 * 6 см ^ 2 = 30 см ^ 2. А його різниця між ніжками d = 12 см - 5 см = 7 див.

Виникає питання, чи унікальне це рішення аж до ізометрії.

Розглядаючи цю проблему алгебраїчним способом, ви отримуєте систему з двох рівнянь a ^ 2 + b ^ 2 = C_1 = 169

ab = C_2 = 60.

Вставляючи ізольовану довжину ніжки a з другого рівняння в першу, отримується двоквадратичне рівняння довжини іншої ноги b. У ній буде 4 рішення, з них два будуть безглуздими, тобто, очевидно, a, b негативними, оскільки ми можемо навмисно змінити a -> -a та b -> -b в нашій системі, не змінюючи її. Дві інші відповідатимуть іншій симетрії системи, а саме <-> b (взаємозамінні b для a і a для b). Це якщо я не помиляюсь геометрично з відображенням, що не означає іншого рішення. Тому шукане рішення справді унікальне.


Відповідь 2:

Площа трикутника - 30 кв. Площа прямокутного трикутника - половина двох перпендикулярних сторін

Тому добуток двох перпендикулярних сторін дорівнює 60 кв.

Гіпотенуза - 13см. Тому довжина двох інших сторін не може бути більше 13 см.

Враховуючи найбільші коефіцієнти, що відповідають 60, ми вважатимемо 12 см і 5 см як довжина сторін, яка дає гіпотенузу, 13 см.

Це дає різницю між сторонами 7 див


Відповідь 3:

Правильний трикутник з гіпотенузою 13 - класичний правильний трикутник зі сторонами 5, 12 та 13. Завдання швидко вирішується за допомогою цих знань. 13 квадрата - 169; 5 квадрата - 25; а 12 у квадраті - 144. 144 плюс 25 - 169 за теоремою Піфагора. Продовжуючи, площа половини основної величини перевищує висоту 30. Різниця між основою та висотою 12 мінус 5 дорівнює 7.